为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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