反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式(shì)及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数(shù)的(de)统称，各(gè)自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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