反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函数(shù)胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式及推导过(guò)程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切ar华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约ccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反(fǎn)余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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