为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得阴肖有哪几个生肖的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì阴肖有哪几个生肖)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的阴肖有哪几个生肖正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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