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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的(de)概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这(zhè)两(liǎng)个(gè)概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互(hù)不相(xiāng)容(róng)不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(k嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎ě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是(shì)互相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投(tóu)什么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一(yī)定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当(dāng)两个互斥(chì)事件(jiàn)必(bì)有一个(gè)发生(shēng)时，它们(men)同时(shí)又(yòu)是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事(shì)件的(de)并集等于总的(de)样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个(gè)事(shì)件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不(bù)发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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