三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具<一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽/p>

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=si一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽nx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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