反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个(g布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少è)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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