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独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系公(gōng)式(shì)，独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独(dú)立必相容(róng)，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？事件,如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事(shì)件针(zhēn)对有没有影响，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指一个事件发(fā)生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这(zhè)事(shì)件和第二次投得tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又(yòu)是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均(jūn)不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？系在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过(guò)定义(yì)看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事(shì)件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强调它(tā)们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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