反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shà长征有多长公里 红军长征一共用了几年ng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数(shù)的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅(lǚ)是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(长征有多长公里 红军长征一共用了几年dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自表示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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