圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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