圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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