圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到(d80寸电视尺寸长宽多少ào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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