反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函(hán)数的(de)复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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