三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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