为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则>

凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则　　5×3=5+5+5=15，（-凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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