反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思的图(tú)像可(kě)年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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