三(sān)角形垂线(xiàn)的定义和性质，垂线的(de)定义和性质(zhì)七(qī)年级(jí)是当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的(de)四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直(zhí)线上或直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点到这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过(guò)一点有且只有(yǒu)一(yī)条直线与已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　一个角的(de)两边分(fēn)别垂直于另一个角的(de)两边，这两个角(jiǎo)相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂直线(xiàn)段(duàn)最短(duǎn)。

问一下(xià) ，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三(sān)角形内(nèi)；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂(chuí)足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说(shuō)，三角形的内心是它旁心三角形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组四个)相似(shì)的直角三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余(yú)三(sān)点为(wèi)顶点的三角形(xíng)的垂心(并称这样的(de)四(sì)点(diǎn)为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的(de)直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的(de)雹(báo)茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距离(lí)之(zhī)和等(děng)于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足三角(jiǎo)形(xíng)的内心；锐(ruì)角三角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(顶点在原(yuán)三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂足共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充(chōng)分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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