三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(cpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(cpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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