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　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成(chéng)立，即独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)一个男人出轨了还爱自己的老婆吗，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事(shì)件发生的(de)概率(lǜ)没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它(tā)们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对立(lì)事件的(de)并集(jí)等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一者必(bì)然不发生(shēng)，但(dàn)不强调(diào)它们的(de)并集(jí)是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立(lì)。

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