为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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