为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhàrx550相当于什么显卡，rx580相当于什么显卡i)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）rx550相当于什么显卡，rx580相当于什么显卡已(yǐ)有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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