三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函(hán)数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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