三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ亲爱的让你㖭我下黑-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/A亲爱的让你㖭我下黑B。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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