反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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