三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòn形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字g)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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