三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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