为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,19安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统13~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积(jī)就是(shì)原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰(pè安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统ng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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