可以按(àn)下列步(bù)骤(zhòu)来(lái)判断区(qū)间I上(shàng)的连续曲(qū)线y=f(x)的(de)拐(guǎi)点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方程(chéng)在(zài)区(qū)间I内(nèi)的(de)实(shí)根，并(bìng)求(qiú)出(chū)在(zài)区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的(de)每一个(gè)实根或二阶导数不存在(zài)的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻(lín)近的符(fú)号，那么当两侧(cè)的符号相(xiāng)反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点(diǎn)。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称(chēng)为(wèi)平稳(wěn)点、稳(wěn)定点或临界(jiè)点是函数的一阶导数(shù)为零(líng)，即(jí)在(zài)“这(zhè)一点”，函数(shù)的(de)输出值停止增加(jiā)或减少。

　　对于(yú)一维函数的图像(xiàng)，驻点的切线平(píng)行于x轴(zhóu)。

　　对(duì)于二维(wéi)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)，驻点的切平面(miàn)平行于xy平(píng)面(miàn)。

　　值得注意的是，一个(gè)函(hán)数的驻点不一定(dìng)是这个函(hán)数的极值点（考虑到(dào)这一点左右一阶导数(shù)符号(hào)不改变的情况）；

　　反过来(lái)，在(zài)某(mǒu)设定区(qū)域(yù)内，一个函数的极值(zhí)点也(yě)不一定是(shì)这个函数的驻点一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米(diǎn)（考虑到(dào)边(biān)界条件(jiàn)），驻点(diǎn)（红色）与拐点（蓝色(sè)），这(zhè)图像(xiàng)的驻点都是(shì)局部(bù)极大(dà)值或(huò)局部极小值

驻点和拐点(diǎn)有什么区别(bié)？

　　区别(bié)：在驻点处的(de)单调性(xìng)可能改变，在拐点(diǎn)处(chù)单调性也可能发(fā)生改变，但凹凸性(xìng)肯定改(gǎi)变一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米。

　　拐(guǎi)点不一定是(shì)驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为(wèi)二(èr)阶导数某点为0不(bù)能判定一阶导数在某点(diǎn)为0。

　　驻点显然(rán)更不(bù)一做(zuò)大亏定(dìng)是拐点，驻点(diǎn)只需要一阶导数为0，而拐点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿(fǎng)猜数的导数为0的点称为函(hán)数的(de)驻点,驻点可以划分函数(shù)的(de)单(dān)调区间.(驻点也称为稳定点,临(lín)界点.)

　　在驻点处(chù)的单调性可能改变,在(zài)拐点处单调性(xìng)也可能发生(shēng)改变(biàn),但凹凸(tū)性肯定改变(biàn)。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数为(wèi)零。

　　二(èr)阶导数为零时,一阶不一(yī)定为零；一阶导数为零时(shí),二阶不一定为零。

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