反函数的(de)性质是什么意思,反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu):函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的;一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。
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反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思,反(fǎn)函数得性(xìng)质
反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu):函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的;一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。
下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下,供各位考生参考。
反函数(shù)的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)
反函数的(de)性质主要有:函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的;
一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。
下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià),供(gōng)各(gè)位考生参考。
反函(hán)数的定义(yì)一般来(lái)说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。
最具有(yǒu)代表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数函数。
反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条件是,函数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì),函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映(yìng)射的。
反函数和(hé)原函数之间的(de)关系1、反函数的定义域是原函数的(de)值域,反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。
2、互为反函数的(de)两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。
3、原函(hán)数若(ruò)是奇(qí)函数,则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数(shù),且(qiě)反函(hán)数(shù)的单(dān)调性与原函数的(de)一(yī)致。
5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现(xiàn)。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是,函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数,其反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数(shù)。
腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数存在(zài)反函数,则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。
(5)一段连(lián)续的函(hán)数的(de)单调性(xìng)在(zài)对应区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性;
(6)严(yán)增(减)的(de)函数一定(dìng)有严格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆(nì)(三反);
(9)反函数的(de)导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且(qiě):
(10)y=x的(de)反函数(shù)是它本身。
扩此卜展资料(liào):
反函(hán)数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y,在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù),记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(dejn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗)值域(yù)和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自(zì)变量,用y来(lái)表(biǎo)示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函(hán)数
的反函(hán)数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。
这是因为,如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点,即b=f(a)。
根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我(wǒ)们可以知道,如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称,那(nà)么(me)这两个函数互(hù)为反函(hán)数。
这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的。
若一函(hán)数有反函数(shù),此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的(invertible)。
参(cān)考(kǎo)资料:百度百科---反(fǎn)函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了