为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因(yī中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022n)通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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