为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qià汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点n)债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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