三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zà没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思i)数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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