为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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