反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么(me)和什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反函数的(de)概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水)的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水为由该定义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直(zh一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水í)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数

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