反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数(shù)的(de)值域(yù)是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应(yīn孙悟空真实存在过吗g)区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函(hán)数(shù)便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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