为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配外科鼻祖是谁？律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆外科鼻祖是谁？罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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