三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观(guā五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗n)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗p>

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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