为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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