三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思，从(cóng)心理上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思>

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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