反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的(de)复美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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