圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(80寸电视尺寸长宽多少jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线80寸电视尺寸长宽多少相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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