三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xià小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询n)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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