三(sān)角形垂线(xiàn)的定(dìng)义(yì)和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年级是(shì)当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足(zú)的。

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三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和(hé)性(xìng)质(zhì)，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性(xìng)质是过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直(zhí)

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫(jià灰姑娘作者是安徒生还是格林o)做(zuò)另一直(zhí)线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线的垂(chuí)线段(duàn)的长度，叫做点到直线的距离。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线与已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边分别垂直于(yú)另一个(gè)角的两边，这(zhè)两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直(zhí)线上各点(diǎn)所连的线(xiàn)段中，垂直(zhí)线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的(de)定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心在三(sān)角(jiǎo)形内；直角三(sān)角形的垂心在(zài)直角顶点上；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂心在三角(j灰姑娘作者是安徒生还是格林iǎo)形(xíng)外.灰姑娘作者是安徒生还是格林 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三角形的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者说(shuō)，三角形的内心是它(tā)旁心三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边的(de)对称点，均(jūn)在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三(sān)组(每(měi)组四个(gè))相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是(shì)其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并称这样的四(sì)点为一—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非直角(jiǎo)三角形中，过H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形(xíng)任(rèn)一(yī)顶点到垂心的距(jù)离，等于外(wài)心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心(xīn)和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心(xīn)到三顶(dǐng)点的距离之和等于其内切圆与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足(zú)三角形(xíng)的内(nèi)心；锐角三角形的内接(jiē)三角形(xíng)(顶点在原三角形(xíng)的(de)边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一点向三(sān)角形的三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是(shì)该(gāi)点落在(zài)三角形的(de)外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充(chōng)分(fēn)必(bì)要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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