三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(là五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服ng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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