反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

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　　反函数的(de)定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

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　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数(shù)函(hán)数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》过(guò)2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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