为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正以及为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)原因是什(shén)么，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)，为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正图解，为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正用(yòng)数轴(zhóu)解释等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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