圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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