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　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不(bù)相容不(bù)能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件有(yǒu)什(shén)么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事(shì)件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个(gè)例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互(hù)斥事件的(de)特(tè)例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必(bì)有一(yī)个(gè)发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立(lì)事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区(qū)别可(kě)以(yǐ)通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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