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独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别(bié)与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之(zhī)间(jiān)的关(guān)系，简单的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不(bù精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事(shì)件一定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立(lì)事件(jiàn)，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事(shì)件的并集等(děng)于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对(duì)立。

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