为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数(shù)

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